OPERACIONES FUNDAMENTALES DEL ALGEBRA

SUMA

En la suma o adición de números se presentan los siguientes casos:

*sumar dos números con igual signo, 

*sumar dos números de signo diferente y

*suma de varios números de signos diferentes.

a) Para sumar dos enteros con igual signo, se suman sus valores absolutos y al resultado se le antepone el signo común.

Ejemplos: (+3) + (+5) = +8  ;   (-4) + (-8) = -12

b) Para sumar dos números de distinto signo, se restan sus valores absolutos y

a la diferencia se le antepone el signo del número que tenga el mayor valor absoluto. 

Ejemplos:   (+9) + (-4) = +5  ;   (-15) + (+6) = -9 

c) Para sumar varios enteros con signo diferente se procede de dos formas: 

1.- ya sea sumando por separado los positivos y los negativos, restando después los valores absolutos de las dos sumas y a la diferencia se le antepone el signo de la suma de mayor valor absoluto.

2.- se suman los dos primeros sumandos, el resultado se suma con el tercero y así sucesivamente.

 RESTA

Resta de polinomios de igual grado

 EJEMPLO 1: 

A = - 3x² + 9x⁴ - 8 - 4x³  + 1/2 x
B = 5x⁴ - 10 + 3x + 7x³

    9x⁴  - 4x³ - 3x² + 1/2 x  -  8          (el polinomio A ordenado y completo)
-
    5x⁴ + 7x³ + 0x²  +   3x  -  10          (el polinomio B ordenado y completo)
______________________________


La resta se puede tranformar en suma, cambiando todos los signos del segundo polinomio:


    9x⁴  - 4x³ - 3x² + 1/2 x   -  8
+
   -5x⁴ - 7x³ + 0x²   -   3x  +  10       (el polinomio B con los signos cambiados)
______________________________
    4x⁴ - 11x³ - 3x² - 5/2 x  +  2


A - B = 4x⁴ - 11x³ - 3x² - 5/2 x  +  2


*Para restar polinomios se suelen cambiar los signos de todos los términos del polinomio que se resta ("el de abajo"), y transformar la resta en suma, ya que restar es lo mismo que sumar el "opuesto". Pero también se puede hacer restando los coeficientes del mismo grado.

Multiplicación por polinomios

La multiplicación de polinomios es una operación algebraica que tiene por objeto hallar una cantidad llamada producto dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, de modo que el producto sea con respecto del multiplicando en signo y valor absoluto lo que el multiplicador es respecto a la unidad positiva. Tanto el multiplicando como el multiplicador reciben el nombre de factores del producto.

A continuacción se especifica la ley de los signos en la multiplicación:

+	×	+	= +
+	×	-	= -
-	×	+	= -
-	×	-	= +

 A continuacción se especifica la ley de los exponentes:

Ejemplo:

 

 

División de polinomios

La división algebraica es la operación que consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo.

A continuacción se especifica la ley de los signos en la multiplicación:

 (+)÷(+)=+

(–)÷(–)=+

(+)÷(–)=–

                                                                          (–)÷(+)=–
Ejemplo: